Beweis: Es gibt nur gleichschenklige Dreiecke

Ein Hoax aus Rumänien. Martina schickte ihn mir und zeichnete die Dreiecke. Vielen Dank, Martina!

Jeder weiß, es gibt Dreiecke mit unterschiedlich langen Seiten. Hier wird bewiesen, dass es nur gleichschenklige Dreiecke gibt. Das ist natürlich Quatsch, aber finden Sie erst mal den Fehler!

Wir gehen aus von einem beliebigen Dreieck ABC, konstruieren eine Mittelsenkrechte bei D sowie eine Winkelhalbierende bei C.

Von E aus wird je eine Verbindungslinie zu den Ecken A und B gezogen.

Von E aus wird das Lot auf die Seiten AC und BC gefällt.

Die gelben Dreiecke ADE und ABE sind gleich, weil sie zwei gleiche Seiten (DA=DB, ED=ED) und einen gleichen Winkel haben.

Die cyan-farbigen Dreiecke CEF und CEG sind ebenfalls gleich; sie haben zwei gleiche Winkel (a=b, rechte Winkel bei G und F) und eine gleiche Seite (CE).

Nun noch die weißen Dreiecke: Sie besitzen zwei gleiche Seiten (AE=BE, EG=EF) und einen rechten Winkel. Also sind auch die weißen Dreiecke gleich.

Also:

AF = BG (weiße Dreiecke)
FC = GC (cyanfarbene Dreiecke)
----------------------------------
AC = BC (Dreiecksseiten)

Das bedeutet: Das ursprünglich als beliebig angenommene Dreieck ist ein gleichschenkliges, es gibt keine allgemeinen Dreiecke!

Lösung