Am Schluss ist genauso viel Wasser im Weinkelch wie Wein im Wasserkelch.
Vk: Volumen eines Kelches
Vl: Volumen des Löffels
1. Wasserkelch
Das Verhältnis von Wein zu Wasser ist hier
k = Vl / Vk
Die Weinkonzentration bezogen auf der Gesamtvolumen jedoch ist
kwe = Vl / ( Vl+Vk ) = 1 / (1+1/k) = k / (k+1)
und die Wasserkonzentration bezogen auf das Gesamtvolumen ist
kwa = Vk / ( Vl+Vk ) = 1 / (1+k)
2. Weinkelch
Das Verhältnis von Wasser zu Wein im Weinkelch ist etwas schwieriger zu ermitteln.
Wasservolumen = Vl*kwa = Vl / (1+k)
Weinvolumen = Vk - Vl + Vl*kwe = Vk - Vl + Vl*k / (k+1)
Für das Verhältnis von Wasser zu Wein ergibt sich damit
Vl / ( (1+k)*(Vk - Vl + Vl*k/(k+1) ) = Vl / ( Vk + k*Vk - Vl - Vl*k + Vl*k ) = Vl / Vk = k
Und das ist genau das Verhältnis, das auch im Wasserkelch herrscht.